یکی از شاخه های وسیع ریاضیات، نوع خاصی از تعمیم حساب در آن است. حساب تغییرات (وردشها) در جستجوی یافتن مجموعه ای از مسیرها، خم ها، خمینه ها و ... است که به عنوان توابعی پیوسته و مشتق پذیر دارای اکسترم طولی هستند (که اغلب در مسائل فیزیکی از آن به عنوان کمینه یا بیشینه نیز یاد می شود). در ریاضیات، مقدار این اکسترمم بوسیله ی انتگرال معین زیر نمایش داده می شود:

که در آن

در مسئله ی کوتاه ترین خم زمانی (brachystochrone problem) که توسط یوهان برنولی (Johann BERNOULLI) به سال 1696 علناْ مطرح شد یافتن y ای در انتگرال فوق مطرح است که در آن بتوانیم تعریف ذیل را نمایان سازیم:

اگر دو نقطه ی p1 و p2 در ارتفاعات متفاوت اما نه واقع بر بالای یکدیگر، مفروض باشند، می خواهیم از جمیع خم های ممکن واصل آنها، خمی را بیابیم که یک نقطه ی مادی (material point) از p1 به p2 در امتداد آن و تحت تاثیر گرانی یا ثقل (صرفنظر از اصطکاک) در کوتاهترین زمان ممکن بلغزد.

مسئله ی فوق در آن زمان، ذهن ریاضیدانان پیشرو تمام اروپا، از قبیل: نیوتون، لایب نیتز، یاکوب برنولی، لوپیتال، هود (HUDDE)، فاتیو (FATIO) و ... را به خود مشغول کرد. از این زمان به بعد حساب تغییرات به عنوان عنوان دستگاه ریاضی خاصی توسعه یافته است.

مسئله ی بالا منجر به پیدایش تابع (y(x ای شد که بازای آن مقدار اکسترمم را برای تابع f مطرح کردیم. اما تابع لازم در این مسئله نوع خاصی از جوابی بود که باید در یک معادله ی دیفرانسیل کلی ترصادق باشد. اویلر به همراه لاگرانژ در تحویل مسئله ی تغییرات به معادلات دیفرانسیل توفیق یافت.  معادله ی اویلر ـ لاگرانژ (Euler-Lagrange differential equation) یکی از فرمول های بنیادی حساب تغییرات یا وردش هاست.